Hvis forskjellen mellom de to sidene av en rettvinklet trekant er 2 cm, og arealet av trekanten er 24 cm kvadratisk, hva vil trekantens omkrets være?


Svar 1:

La oss si at basen av trekanten er X cm lang. Hvor lang er høyden på den trekanten? X + 2 cm. Merk at forskjellen mellom disse to verdiene er to cm.

Hva er formelen for området av trekanten? Halvannen ganger høyden ganger plass. Vi vet at området er 24. La oss skrive det som en formel.

1/2 * base * høyde = 24

La oss gjøre ting litt enklere, multipliser begge sider av denne ligningen med to. Jeg hater factoring ligninger som inkluderer brøk.

Base * høyde = 48

Vi kunne lett stoppe her, fordi du skal kunne tenke på to tall som har et produkt på 48 som har en forskjell på to. Men la oss late som du ikke vet la oss fullføre problemet.

X * (X + 2) = 48

X ^ 2 + 2X-48 = 0

(X - 6) (X + 8) = 0

Sett hver av disse faktorene lik null og løst for X.

X - 6 = 0 ... X + 8 = 0

X = 6……… X = -8

Vi vet at -8 ikke kan være en av lengdene, fordi livet må være positive tall.

altså, X = 6

i begynnelsen sa jeg at høyden var lik X +2, så vi har nå base = 6, høyde = 8

husk å gå tilbake til det opprinnelige problemet og spør deg selv, har denne trekanten et område på 24? Har denne trekanten to sider som er to fra hverandre? Hvis svaret på begge spørsmålene er ja, kan vi løse dette problemet.


Svar 2:

Omkretsen er 24 cm

De to sidene er base x og høyde (x-2) ELLER omvendt. Området er (1/2) (sokkel) (høyde) = 24

Altså (x) (x-2) = 48; ved inspeksjon, x = 8 og x-2 = 6. Hypotenusen er kvadratrot av (sum av kvadrater av sider) = kvadratrot av (64 + 36) = kvadratrot på 100 = 10

Trekanten har omkretsen 10 + 6 + 8 = 24 cm